Стандартное отклонение и стандартная ошибка среднего

Стандартное отклонение

и стандартная ошибка среднего

Стандартное отклонение и стандартная ошибка среднего – созвучные понятия, которые часто путают. Эти статистические параметры действительно связаны друг с другом, но не являются взаимозаменяемыми.

Стандартное (среднеквадратическое) отклонение характеризует разброс значений показателя.

Обозначается как SD (standard deviation) для выборки, или как σ для генеральной совокупности.

Показывает, насколько реальные данные (полученные в исследовании) рассеяны относительно математического ожидания (рассчитанного среднего значения).

Например, исследователь оценивает массу мышей. На основании результатов измерений он рассчитывает среднее значение показателя для изучаемой выборки. Однако у отдельных объектов исследования масса может отличаться от рассчитанного среднего. Стандартное отклонение характеризует именно этот разброс индивидуальных показателей.

Относится к описательной статистике (отражает свойства выборки).

Рассчитывается как квадратный корень из дисперсии показателя.

Стандартная ошибка среднего характеризует точность оценки среднего значения показателя.

Обозначается как SE (standard error).

Показывает, насколько реальное среднее значение (в генеральной совокупности) может отличаться от математического ожидания (рассчитанного среднего значения).

Например, исследователь оценивает массу мышей. На основании результатов измерений он рассчитывает среднее значение показателя для изучаемой выборки. Однако в других выборках из той же генеральной совокупности результаты расчета среднего могут немного отличаться. Стандартная ошибка среднего характеризует именно этот разброс средних значений.

Не относится к описательной статистике (не отражает свойства выборки).

Рассчитывается как квадратный корень из дисперсии, разделенной на объем выборки.

Зачастую нет необходимости приводить стандартную ошибку среднего в результатах исследования, поскольку она не предоставляет дополнительной информации о свойствах изучаемой выборки. Однако этот статистический параметр показывает, насколько точно исследователь может оценить среднее значение для генеральной совокупности, опираясь на результаты расчетов для выборки.